iwiw Csillagászat ismeret és történet

2012. január 19., csütörtök

Csillagászat ismeret és történet

csillagászat vagy asztronómia - a szó eredete szerinti jelentése csillagok törvényei - a földön kívüli jelenségek megfigyelésével és magyarázatával foglalkozó tudomány.
A csillagászatot nem szabad összekeverni az asztrológiával, ami megpróbálja az emberek sorsát megjósolni égitestek jellemzőiből. Bár az asztrológiának és a asztronómiának közös történeti gyökere van, mégis módszerüket tekintve nagyon eltérőek; míg a csillagászat a tudományos megközelítés híve, az asztrológia egyfajta kulturális hagyomány talaján áll és nem tekinthető az akadémikus tudományok részének.





A Föld tengelyforgása

Bolygónk 23 óra 56 perc 4,09 másodperc alatt fordul meg egyszer a tengelye körül (ez az időtartam a csillagnap), amit mi úgy érzékelünk, mintha az égbolt fordulna el ugyanennyi idő alatt felettünk. Mivel a Föld nyugatról kelet felé forog, az égbolt és az égi objektumok keletről nyugat felé látszanak elmozdulni. A forgás következtében látszik körbejárni a Nap is, így jönnek létre a nappalok, amikor a Nap a horizont felett tartózkodik, és az éjszakák, amikor pedig alatta. A Nap lenyugvása utáni (illetve felkelte előtti) rövidebb átmeneti időszak a szürkület. A Föld forgástengelye jelöli ki az égtájakat is. A tengely két végét északi, illetve déli égtájnak, az erre merőleges két irány közül azt, amerre az égitestek kelni látszanak keleti, amerre pedig nyugodni, nyugati égtájnak nevezzük.

Azt a pontot, ahol a forgástengely képzeletben metszi az égboltot (illetve a bolygónk köré vont tetszőleges sugarú képzeletbeli éggömböt), égi pólusnak nevezzük. Ez az északi oldalon egy fényes csillag közelébe esik, amelyet innen Polarisnak, Sarkcsillagnak neveztek el. Az égbolt látszólag ekörül fordul körbe minden nap. A mi szélességünkről a pólus 47,5 fok magasan látszik a horizont felett. Azok a csillagok, amelyek 47,5 foknál közelebb látszanak a pólushoz, napi járásuk során soha nem érik el a horizontot, azaz soha nem nyugszanak le. Ezeket nevezik cirkumpoláris csillagképeknek. A Föld tengelyforgása a valóságban nem egyenletes, kisebb szabálytalanságok mutatkoznak benne. Ezek közül az egyik legfontosabb a tengelyforgás lassulása, azaz a napok hosszának növekedése. A jelenségért főleg a Hold által keltett dagályhullám felelős, amely égi kísérőnkhöz képest rögzített helyzetű. A Föld így elfordul "alatta", és az bolygónkra állandó fékező erőt fejt ki. A lassulás mértéke évenként 0,0029 másodperc. Vannak ezenkívül periodikus ingadozások is, amelyek hol gyorsítják, hol pedig lassítják bolygónk tengelyforgását.

A nappali égbolt

A nappali égen az egyik leggyakrabban tapasztalt és legkönnyebben megfigyelhető jelenség az égbolt kék színe. Ennek kialakulásában két tényező játszik fontos szerepet: a Föld légköre és központi csillagunk sugárzása. A bolygónkat övező légburok megváltoztatja a belépő sugárzás összetételét - egyes hullámhossz tartományokat átenged, másokat kiolt -, valamint megváltoztatja a belépő sugarak irányát is a fénytörés elvének megfelelően.

A Napból érkező fény belép az atmoszférába, és itt sok atommal, molekulával találkozik. A találkozások alkalmával szóródik, kissé eltérül eredeti irányától, a szóródás mértéke pedig fordított arányban áll a hullámhosszal. Tehát minél nagyobb egy fénysugár hullámhossza, azaz minél vörösebb, annál kevésbé szóródik.

Az éjszakai égbolt

Ha a Nap annyira mélyen van a látóhatár alatt, hogy a róla érkező, a légkörön szóródó fény sem jut el hozzánk, már nincs, ami elnyomja a halvány égitestek fényét - véget ér a szürkület, teljesen besötétedik. Az éjszakai égen megfigyelhető objektumok közül a legfényesebb bolygónk kísérője: a Hold. Mivel a Hold a Föld körül kering, ezért bolygónkról nézve állandóan változtatja a Naphoz viszonyított helyzetét. Ennek következtében jönnek létre a holdfázisok. Felszínének fényvisszaverő képessége nagyon rossz, a sötét hamuéhoz hasonló, de mivel közel helyezkedik el hozzánk, a Nap után a második legfényesebb égitest.

Ha jó a légköri átlátszóság és mesterséges fények sem zavarnak, egy derült éjszakán több ezer csillagot is láthatunk szabad szemmel. A csillagok közötti tájékozódást a csillagképek könnyítik meg. Már az ókorban kialakította minden nép a saját csillagképeit, ekkor még többnyire vallásos indítékkal. Ezeknek egy része a későbbiekben is fennmaradt, mivel egyszerűbbé tették az egyes égi objektumok megtalálását és az égen való tájékozódást. Ma 88 csillagképre osztjuk az égboltot. Egy csillagképbe azok a csillagok tartoznak, amelyek a csillagképet határoló vonalakon belül látszanak bolygónkról. Egy adott csillagképhez tartozó csillagok természetesen különböző távolságokban helyezkedhetnek el, így nem állnak egymással közeli kapcsolatban. A csillagképek számának, helyének, méretének, alakjának, határvonalainak, elnevezésének meghatározása teljesen önkényes, egyedül az égbolton történő könnyebb tájékozódást szolgálja. Az éjszakai égen egy szabálytalan körvonalú, halvány fényszalagot is megfigyelhetünk: ez a Tejút. A Tejút valójában csillagok millióinak együttese, melyeket szabad szemmel nem tudunk különválasztani, így összefüggő sávnak látjuk őket. Galaxisunk, a Tejútrendszer anyagának nagy része egy lapos, korong alakú térrészben koncentrálódik, és mivel Napunk ebben a síkban helyezkedik el, így kitekintve csak a korong metszetét, mint az égen átívelő sávot láthatjuk. ...

A Föld keringése és az évszakok

Bolygónk egy enyhén elnyúlt, ellipszis alakú pályán kerüli meg a Napot 365 nap 6 óra 9 perc 9 másodperc alatt. Ezt nevezik csillagászati évnek, amely a Napnak az égi ekliptika ugyanazon pontján két egymást követő áthaladása között telik el. A Föld napközelpontja (perihélium) 147,1 millió km-re, naptávolpontja (aphélium) 152,1 millió km-re húzódik központi csillagunktól, átlagos naptávolsága 149,6 millió km.

Holdfázisok, fogyatkozások és az árapály

A holdfázisok kialakulása a Nap, a Hold és a Föld egymáshoz viszonyított relatív helyzetétől függ. A Hold Földünk kísérője. Földközelben 354 ezer km-re, földtávolban 404 ezer km-re, átlagosan pedig 384 ezer km-re van bolygónktól. A Földet 27,3 nap alatt kerüli meg. Keringésének időtartama pontosan egybeesik tengelyforgásának időtartamával, azaz mindig ugyanazt az oldalát fordítja a Föld felé, ezt nevezik kötött tengelyforgásnak. (A kötött tengelyforgás természetesen csak a Földre vonatkoztatva igaz.) A Hold felszínén ugyanúgy váltakoznak a nappalok és az éjszakák, mint bolygónkon, de egy holdi nap hosszabb az előbb említett 27,3 napos időtartamnál. Ennek oka, hogy a Föld kering a Nap körül, így változik a Nap csillagokhoz viszonyított helyzete. A Holdnak kicsit tovább kell haladnia pályáján, hogy ezt az elmozdulást kompenzálja, és a Nap ismét arról az adott holdrajzi pontról deleljen - ehhez 2,2 nap kell. Egy holdi nap időtartama így 29,5 nap, és ennek megfelelően figyelhetjük meg periodikus fényváltozását.

Nézzük meg, hogy őseink hogyan művelték a csillagászat tudományát:

Csillagászattörténet

Babilónia

Világmodell: A babiloniak szerint a lépcsőzetes felépítésű, kúp alakú Föld a világóceánon úszik. Föléje az első, második és harmadik égbolt borul, alatta hét fallal körülvéve a holtak birodalmának palotáját találjuk. A világóceánt az ég gátja határolja, ezen helyezkedik el a hegyekből formált keleti, illetve nyugati kapu, melyeken keresztül a Nap felkel illetve lenyugszik.

Korai periódus:

-első szisztematikus észlelők
-feljegyzések i.e. 1800-tól: holdkelte és újhold időpontok
-Vénusz-táblázatok: Ammisaduqa (i.e. 1702-1681)
-nem csak észlelések, hanem kalkulációk is
-i.e. 1100-tól 1000 éven át táblázatban rögzítették az Anu (égi egyenlítőhöz közeli), Ea (északra) és az Enlil (délre) csillagait, szám szerint minden sávból tizenkettőt
-rájöttek az évszakok változásának és a Nap mozgásának kapcsolatára
-i.e. 612-ben már Holdfogyatkozást jeleztek előre

Mul-Apin táblázatok: (mul = csillag) - i.e. 687
-a három sáv csillagai, egymással szemben lévő csillagok (amikor az egyik kel, a másik lenyugszik), delelési lista (egy csillag delelését  egy másik csillag kelésével adták meg), Holdpálya menti csillagok.
-időjárás és mezőgazdaság: megfigyeléseik szerint a XII-II. hónapban a Nap az Anu-ban van, az idő ilyenkor szeles, a III-V. hónapban az Enlil-ben van, ez az aratás ideje, a VI-VIII-ig újra az Anu-ban van, a IX-XI. hónapban pedig az Ea-ban, ekkor hideg van.
-kezdetleges szökőhónap-szabályokat állítottak fel, pl. ha az év első napján a Hold a Fiastyúk környékén van, akkor nincs szükség XIII. hónap beiktatására.
-standard gnomon árnyékának hossza adott időpontban
-az éjszaka hossza (rájöttek az évszakok és a Nap magasságának összefüggésére!)

Állatöv: A Holdpálya, avagy lényegében az ekliptika mentén elhelyezkedő csillagképek kezdetben 12 csillagcsoportra, majd 12 egyenlő részre osztották. Egy csillag helyét egy csillagkép nyugati végétől adták meg fokban (ush). (A görögöknél a csillagképet jelentette a zodion, az 1/12-ed részt a dodekatemorion.) Már ekkor megszületett több ma is használt csillagkép elnevezése. Két rendszert használtak, az egyikben a nyári napforduló a 8° kushu, míg a másiknál a 10° kushu-nál következett be (Kushu = Cancer, Rák). Ezen felül mérték az objektumok távolságát az ekliptikától, 1/72°-ban (she = árpaszem).

Észlelések: i.e. 700-tól folyamatossá váltak az észlelések, melyek agyagtáblákon maradtak fenn (ezek igen törékenyek, eddig több ezer darabot tártak fel). Minden tábla egy fél év hat hónapjára rögzíti:

1. az előző hónap napjainak számát,
2. a holdkelte és a napnyugta közötti időt a hó utolsó napján, mikor a Hold napnyugta előtt kel,
3. a következő napon a napnyugta és holdkelte közötti időt,
4. a holdnyugta és a napkelte közötti időt az utolsó napon, mikor a Hold napkelte előtt nyugszik,
5. a napkelte és a holdnyugta közötti időt a következő napon,
6. a holdkelte és napkelte közötti időt az utolsó napon, mikor a Hold még látható,
7. a bolygók ekliptikai hosszúságát,
8. a folyók állását,
9. árfolyamokat (piaci körkép),
10. fogyatkozásokat,
11. külső bolygók láthatóságát, retrográd mozgásuk kezdetét, szembenállásukat,
12. a Vénusz és a Merkúr első és utolsó láthatóságát,
13. a Hold és a 3 bolygók együttállásait a zodiákus csillagaival,
14. időjárási megfigyeléseket,
15. egyéb híreket.

60-as számrendszer: az egyeseknek egy függőleges vonás, a tízeseknek egy balra záródó megnyújtott relációs jelhez hasonló alakzat felelt meg, mely elég volt a számok 0-tól 59-ig való jelölésére, ezen felül helyiértékenként elválasztva írták le a mennyiségeket. Pl.: III  I = 3x601 + 3x600 = 181, mely egy mai, egyszerűsítő átiratban 3,1. Így pl. hatvanasban 2,1,13 = 7273 a tízesben. Ennek segítségével a fokszámítás: 3° 41' 23" = 3,41,23. Ha a 3 és ½ fokot akarták kifejezni, akkor átváltottak, és azt  írták hogy 3,30. A mértékegységeket nem jelölték, egy pontosvesszővel jelezték az alappontot. Így 0;1 ush az egy ívperc, 0;0,1 ush = 1". A napot is 360 részre osztották, 1 ush így 4 percnek felelt meg.

Késői periódus:

I.e. 300 - i.sz. 75.: Nagy eredmények, ~300 táblázat, számszerű leírások, időben előre meghatározott pozícióadatok (efemeris vagy efemeridák), zodiákus elnevezései, instrukciós (magyarázó) táblázatok - ebből adódóan könnyű megfejthetőség.

Nap: közvetlenül nem foglalkoztak vele, de a Hold fázisait és mozgását tartalmazó táblázatokból csillagunk mozgására is lehet következtetni. Ezek a táblázatok oszlopszerűen felépítettek voltak (év, hó, távolság a zodiákus jeltől, zodiákus). Felismerték, hogy a Hold és a Nap szögsebessége változik az év folyamán (az A és B rendszerekben ez eltér). Kiszámították a nappalok hosszát, a napéjegyenlőségek időpontját (mikor a nappal és az éj is 180 ush hosszú). Ezen felül számították a napnyugtától napkeltéig eltelt időt, mégpedig úgy, hogy mivel az egyenlő hosszúságú zodiákus jelek az ekliptika horizonttal bezárt szögétől függően más-más idő alatt kelnek, így a nappal hossza egyenlő a nappal alatt a horizont fölött megjelenő zodiákus jelek kelési ideinek összegével.

Hold: ekliptikai szélességét (she-ben) és hosszúságát is  lejegyezték. Megfigyelték, hogy a Hold szélessége 252;31,24 she-t változik (amíg eléri a 2°-ot, majd a sebesség feleződik, s mikor eléri a 6°-ot, a szélesség elkezd csökkenni) míg a Nap 30°-ot halad. Ebből számították a holdpálya felszálló csomójának helyét. Rájöttek,  hogy ez retrográd mozgást végez (~1,5°/hó). Tudták, hogy a Holdnak bizonyos szögtávolságon belül kell lennie az ekliptikához képest, hogy fogyatkozás jöhessen létre. Kiszámították a hónap hosszát is: két számított újhold időpont között eltelt idő - de ez nem volt elég pontos. Mivel tudták, hogy a fogyatkozások időpontjában pont új-, vagy telihold van, két fogyatkozásból, a köztük eltelt holdhónapok számának és az eltelt idő ismeretében számítható volt a hónap hossza. Több számításuk is a Szárosz-ciklus hosszára alapozott.

"B" rendszer: a babilóniai matematikai asztronómia másik rendszere, itt a Nap pálya menti sebessége fokozatosan, és nem hirtelen változik, több ponton is eltér az eddig vázolt "A" rendszertől. Valószínűleg ez volt a későbbi. Hipparkhosz is ismerte ezen rendszer eredményeit: 1 szinódikus holdhónap az 29,53 nap, egy drakonikus hónap 27,21 nap, így 223 szinódikus hónap egyenlő 242 drakonikussal és 269 anomalisztikus periódus egyenlő 251 szinódikus hónappal. A Babiloniak követték a bolygók mozgását, lejegyezték a retrográd mozgás kezdetét és végét, a heliákus kelések és nyugvások időpontját, az oppozíciókat, a bolygók elongációját, stb. A mozgást több szakaszra osztották (gyorsuló, lassuló) és azokban mérték a szögsebességet. A táblázatokból elég pontos keringési idők számolhatók - az persze kérdéses, hogy ezt már a korabeliek is megtették.

Egyiptom (i.e. 3100-i.e. 332)

Hasonló a mezopotámiai civilizációhoz, a csillagászatnak, de legalábbis a feljegyzéseknek nem tulajdonítottak nagy szerepet. Jelentőségük: hadászat, építészet, művészet, irodalom, orvoslás és egyéb tudományok. Kis érdeklődésüket (bár ez nem a megfelelő kifejezés) jól példázza a nagyon kevés fennmaradt emlék vagy utalás. Ezek közül kettő:  i.e. 1100: Amenhope - Az univerzum katalógusa: 5 csillagkép csillagai, nem említi sem a bolygókat, sem a Szíriuszt.  I.e. 300: Harkhebi sírkövébe vésett dicsőítés az emberről, aki "minden megfigyelhetőt megfigyelt", az összes csillag delelését, a Szíriusz heliákus kelését, a Nap mozgását. A templomok és piramisok pontos tájolása is csillagászati ismereteiken alapul.  A Szíriusz heliákus kelése jelentette az új év kezdetét. Kezdetben a hónapok a Hold járásához kötődtek, és az újhold előtti utolsó láthatóság napján kezdődtek (pontosabban akkor, amikor a Hold láthatatlanná vált). 12 hónap + 11 nap volt az egyiptomi év. Az évet 3 darab 4 hónapos részre osztották (áradás, növekedés, aratás). Ha a  heliákus kelés a 12. hónap utolsó 11 napjában történt, akkor alkalmaztak egy 13. szökőhónapot. Később áttértek a 365 napos naptárra. Elkülönítettek az égen 36 dekánst (kisebb csillagcsoportot), melyek heliákus kelése
nagyjából 10 nappal egymás után következett be, így minden éjjel negyven perccel később keltek. Diagonális táblázataik (egy oszlopban az egy éjjel kelő 8 dekáns, majd a következő oszlopban a 10 nappal későbbi éjszakára ugyan ez, stb.) segítségével így éjjel is mérni tudták az időt.

Kína

Bevezetés: jóscsontok i.e. 1500-tól Anyang területéről: vendégcsillagok (szupernóvák, üstökösök). Állami csillagászat, országos megfigyelőhálózat, büntetések (Shu Jing almanach szerint Hi és Ho csillagászokat a császár lefejeztette, mert nem jelezték előre az i.e. 2137-es napfogyatkozást.), bizarr és nem tudományos feladatok (a 12 szél alapján a harmónia megállapítása az égre és a földre).

-Az égboltot 28, pólustól pólusig terjedő gerezdre osztották (xiu), a szögtávolságokat a xiu
nyugati szélétől és a pólustól mérték. Egy teljes körben 365 és ¼  du van, így 1 du
megközelítőleg = 1°-al.
-I.e. 90-ből valóak az első pontos bolygómozgás észlelések, a táblázatok egy láthatóságot ölelnek fel, és precíz közelítést adnak a szinódikus periódusokra.
-I.e. 29-ben napfoltot észleltek, valószínűleg vagy sűrű ködön, vagy zöld jáde kövön keresztül.
-I.e. 20-ban már tudták, hogyan jönnek létre a fogyatkozások, de a filozófusok ezt tagadták, mondván a Hold nőnemű, a Nap férfi, így erősebb, és egy gyengébb nem győzheti le az erősebbet…
-I.sz. 206-ban már fogyatkozás-előrejelzéseket csináltak, 390-re már a %-os nagyságot is meg
tudták becsülni.

Mértékegységek: decimális hosszmértékek, az alap chi-t mindig az uralkodó határozta meg, így pl 25,46 cm a Tang dinasztiában (700 körül), 24,37 cm a Yuan dinasztia idején (1300 körül) és 35,8 cm a XIX. század végén.

-kisebb egységek: 1 zhang = 10 chi = 100 cun = 1000 fen
-nagyobb egységek: 1 li = 1800 chi (kb 0,44 km a Tang dinasztia idején)

Időmérés és naptár:

-Dátumok: a hónap az újholddal kezdődött, az év azzal a hónappal, melyben a téli napforduló volt, majd i.e. 104-től két hónappal későbbre tették ezt az időpontot.

-Évek: az egyik évszámítási módszer az volt, hogy megadták az uralkodó nevét, és hogy uralkodásának hányadik évében járnak (pl. xy tizedik évében). Egy másik módszer egy 60 éves ciklus, mely 12 ágat és 10 törzset használt. Sok kalendárium mindkét dátumot megadja, és mivel senki nem uralkodott 60 évnél tovább, egyértelmű megfeleltetés lehetséges a két rendszer között. Az ágak: patkány, ökör, tigris, nyúl, sárkány, kígyó, ló, bárány, majom, kakas, kutya, vadkan. Hogy ment az évek elnevezése?: 1. ág 1. törzs, 2. ág 2. törzs, …, 10. ág 10. törzs, 11. ág 1. törzs, 12. ág 2. törzs, 1. ág 3. törzs, stb. (Diagonális táblázat, függőlegesen a
tizenkét ág, vízszintesen a 10 törzs.)

           jia yi bing ding wu ji geng xin ren gui
zi          1         13           25        37         49  
chou          2            14         26        38          50
yin       51         3            15        27         39  
mao          52            4          16        28          40
chen    41        53            5         17         29  
si              42           54          6         18          30
wu      31        43            55        7          19  
wei           32           44         56         8           20
shen    21        33            45       57          9  
yu             22          34          46        58         10
xu       11        23            35       47         59  
hai            12          24          36        48          60

-Hónapok: csak számozva voltak, nevük nem volt. A 12 hónap 354 napot ölelt fel (29 és 30 napos hónapok), ezért néha mérések alapján beiktattak egy interkaláris hónapot (jian).
-Napok: ezeket is a hatvanas rendszerrel nevezték el. 1 nap = 100 ke (majdnem ¼ óra) = 12 shi - melyeket az ágak neveivel neveztek el.

Kozmológia: többféle spekulatív teória létezett:

-Gaitian (égi fedő) elmélet: a Föld és az ég két egymásra boruló szférikus felület (ennek ellenére sík felszínnel számoltak - csillagászat és földmérés teljes elszigeteltsége). I.e. 1000 körül megadták a gömbök sugarát is (!): Föld: 225.000 li, ég: 305.000 li.
-Huntian (égbolt) elmélet: i.e. 100 körül, az univerzum egy tojás, fehérje az űr, sárgája a Föld, mely a kozmosz folyékony anyagában lebeg. Itt sem sík a felszín, mégis úgy számoltak, mintha az lenne.
-Xuanye (mindenütt jelenlévő sötétség) elmélet: A Föld és az égitestek kondenzálódott porként lebegnek a kozmikus térben.

Megmérték a Nap magasságát is (!): 8 chi magasságú  árnyékvető rúd árnyékának a hosszát mérték 2000 li távolságban, és trigonometriai számítások után 80.000 li-nek adódott a Nap magassága. Megint csak nem vették figyelembe a földfelszín görbületét.

Almanachok:

minden uralkodó készíttetett, az amatőröket lázadónak vélték. A hivatalos eredmények egy része nem jelent meg, nem volt elérhető a nyilvánosság számára.

-Xia xiao zheng (i.e. 700-i.e. 300.): főleg mezőgazdasági kalendárium, valamint áldozati és rituális utasítások. A Han dinasztia (i.e. 200-i.sz. 200.) idejére pontosodtak a megfigyelések, de még itt is megjelentek misztikus elemek, pl. hogy a dinasztia egy mitikus állat befogása után 275 évvel kezdődött, mely 2.760.000 évvel volt az idők kezdete után.

-San tong (i.e. 7.): adatok az égitestek mozgásáról, hosszúságadatok sípok készítéséhez, mértékegységek, rituális "divat"-irányzatok (templomépítés, ruházat…).

-Egyéb források: Da ming (462), Tian bao (550), Da yen (724), Tong dian (1199. – itt található a legpontosabb évhossz érték: 365,2425 nap).

Szökőhónap meghatározása: észrevették, hogy 19 év az majdnem 235 hónap = 6939,75 nap. Bevezették a 4x19 éves bu periódust. Számolási módszer: (bu-ban eltelt évek/19) x 235 és ha az osztás után a maradék 12 vagy nagyobb, akkor  kell a szökőhónap. Így szökőhónap kell a 2., 5., 8., 10., 13., 16. és 19. évben. Ez egy elég pontos módszer.

Az év hossza: már nagyon korán tudták, hogy 365 nap + egy tört. Nem átlagot számoltak, hanem összefüggéseket: 81 hónap = 2392 nap, valamint 19 év = 235 hónap. Ebből (235/19) x (2392/81) = 365,2502. A törtrész nevezője a "ri fa faktor".

A hét fényesség: a hét szabad szemmel megfigyelhető égitest mozgásához kapcsolódó hiedelmek, tapasztalatok. Ez azért volt fontos, mert a kínaiak szerint szoros összefüggés volt az égi és a földi jelenségek, események között. Pl. a napfogyatkozás, melyet egyébként egy sárkány okoz, kapcsolatban van az uralkodó rossz uralkodásával, ezért a császár általában egy íjászezreddel le is lövette a szörnyeteget… Kapcsolatba hozták még a miniszterek viselkedésével, a női-férfi konfliktusokkal, stb. Ha pl. a Mars sarló alakú retrográd mozgást végez, nem szabad hadakozni, mert elpártol tőlük a szerencse.

Egyéb égi jelenségek: Minden almanachban volt egy rész, mely az érdekesebb égi jelenségeket tartalmazta hat csoportba rendezve (szerencsét hozó csillagok, baljós csillagok, vendégcsillagok, sodródó csillagok, szerencsés illetve baljós kipárolgások). Itt fedezhetjük fel a baljós szivárványok, halo-jelenségek, nóvák, szupernóvák és üstökösök korai leírásait.

Hivatalos feljegyzések: 28 darab hivatalos, krónika-szerű feljegyzés-könyv

-Shi ji: csillagászati jelenségek és történelmi események leírása,
-Qian Han Shu (A korai Han története) + Hou Han Shu (késői…): égi és földi események között kapcsolatok,
-San guo zhi (Három királyság története): ebben nincsenek csillagászati adatok,
-Jin Shu (Jin dinasztia: 265–420): három fejezet, mely csillagászattal foglalkozik, mindegyik elején idézetek a Yi jing-ből (Változások könyve). Kozmológiai elméletek és eszközök leírása (cirkumpoláris sablon - a pólus felé tartva kijelöli a fényesebb csillagok helyét az éggömbön)
- armilláris szféra, éggömbszerkesztés leírása. Adatok az égbolt átmérőjére (330.000 li nagyságrend mellett 1/71 fen pontossággal adták meg!). Csillagkatalógus, csillagcsoportok helyzetének ránk gyakorolt hatásának leírása. A Tejút égi folyóként szerepel, a Jupiter keringése szerint 12 házra osztották az égboltot. A 7 fényesség és egyéb, pl. halo-jelenségek leírása. Konjunkciók, oppozíciók, heliákus kelések, retrográd mozgások, bolygók helyzete a xiu-kban, vendégcsillagok (nóvák, esetleg üstökösök, ha mozogtak) megjelenésének leírása, körülbelül 75 ilyenről született feljegyzés, az első még i.e. 532-ből.
Fontos szerepe volt a 8 chi (standard) magasságú gnomon árnyékának feljegyzésének.

Tang dinasztia felmérései (~700): geodéziai mérések, rájöttek, hogy az árnyék hossza adott időpillanatban a pólusmagasságtól is függ (az ekliptika hajlását 24 du-nak vették, a mai adat 23° 26’ 29”). Meghatározták, hogy mekkora földfelszíni távolság felel meg 1 du pólusmagasság-változásnak.

Szolsztícium időpontjának meghatározása: Zu Chongzi (430-501) nevéhez kötődik, a napforduló környékén mérték az árnyék hosszát délben, és a mérési adatokat ábrázolva, a kapott görbét szimmetrikusnak tekintve a görbére két oldalt illesztett érintő egyenes a keresett időpontnál metszi egymást. Ez a módszer nem volt túl pontos.

Yuan dinasztia (1280-1368):  ez volt a kínai csillagászat fénykora. Ekkor járt arra Marco Polo is. Hivatalos történetüket megörökítő könyveik mellett a Yuan shi két fejezet csillagászati és 6 fejezet naptártudományi adatot is tartalmaz. Pontos adatok a nap mozgásával kapcsolatban. Nagy fontosságú a pólusmagasságok leírása. Nem tudjuk, milyen úton jutottak ilyen precíz eredményekhez.

Az ekliptika hajlása: Shou shi kalendárium értéke 23,903 du, ami nagyon pontos! A nap magasságát mérték napforduló idején, de lévén ilyen pontos mérések nem születhettek, ennek az eredménynek valamilyen más, számunkra ismeretlen számoláson kell alapulnia.

Mozgások: nagyon pontos mérések, magasabbrendű egyenletmegoldásra utaló számítások.
Jupiter mozgása: chi - gyorsuló, ji - lassuló, chu - kezdődő mozgás, mo - végződő. A XVI. század végére a nyugat megjelent Kínában, elindult a hanyatlás, elkezdték a jezsuiták a ptolemaioszi rendszer tanítását, 1595-ben Matteo Ricci egy írásában lenézte a kínaiakat, amiért azt hiszik, hogy vákuum van az űrben, és csak egy szféra van…

India

Úgy képzelték a világot, hogy a mindenséget egy kígyó fogja körbe, mely a saját farkába harap (ez a ciklikusságot szimbolizálja), a feltekeredett részen egy teknős hátán egy sor elefánt tartja a Földet és a felsőbb világokat.

Több mű is született az évszázadok alatt, ezek közül fontosabb a könnyű olvashatósága miatt akkoriban igen populáris Khandakhadyaka (~cukorral  készült étel), melyet Brahmagupta (598-668) írt, de a legfontosabb az Aryabhatíya, melyet a Kasumapura-i Aryabhata (476-550) írt, s nagymértékű önálló fejlődésről árulkodik, mely valószínűleg Ptolemaiosztól függetlenül ment végbe.

Az Aryabhatíya

Szanszkrit nyelven íródott, részben verses. Tartalmazza a számok jelölését - erre betűket használtak: 1-től 25-ig, majd a tízesek 30-tól 100-ig, végül volt még 9 betű, mely hatványszorzó volt, s így akár 1016 nagyságrendet is egyszerűen tudtak jelölni.

-Tudták, legalábbis így hitték, hogy egy kaliyuga alatt (432.000 év) a bolygók hány keringést végeznek, sőt a holdpálya csomóvonalának, a rahu-nak is észlelték a mozgását, és valami démonnak tekinteték, mely felfalja a Holdat fogyatkozáskor.

-Alapegység a yoyana volt, mely egy ember átlagmagasságának 8000-szerese. Az égbolt kerülete tízszerese annak, amit a Hold egy yuga alatt ívpercben megtesz (12,5 milliárd yoyana).

-Úgy vélték, hogy a bolygók keringési sebessége megegyezik, így a pályák sugarát is kiszámolták az égbolt kerületéből és a keringések adataiból. Kiszámolták még, hogy a Föld átmérője 1050, a Nap átmérője 4410, a Hold átmérője pedig 315 yoyana. Ezekből a nappálya sugara 5.500.000 km, ami elég messze áll a valóságtól, azonban a Föld átmérőjére kapott 12.600 km meglepően jól közelít a reális értékhez. Az ekliptika hajlását 24°-nak vette, valamint voltak trigonometriai táblázatok is.

Az égitestek mozgása: igen bonyolult rendszer, egymásra épülő korrekciók.

-A Nap: a Föld körül kering S pont egyenletes sebességgel, míg az S pont körül a Nap úgy, hogy az FO és az SN mindig párhuzamos legyen. Az ábra az ekliptika síkjában fekszik.




-Hold: ugyan így, csak a mozgás leírásához itt nagyobb epiciklust kellett használni.

-Bolygók: El ször is tekintsük V1 és V2 Vénusz helyzeteket (ábra fönt) egymást követő  felső együttállások alkalmával. Legyen Vs a Vénusz sighrocca-ja. Vs ekkor úgy kering egyenletes sebességgel, hogy minden fels együttállásban FVs a Nap felé mutat.

A szemmel látható bolygó a sputagraha. "P" a középbolygó, "FP" mindig a Közép-Nap felé mutat, "PFPs" a sighra korrekció, "PFU" a sighrakendra, "PFPm" a mandra korrekció és "PFA" a mandakendra. A sighra a gyors epiciklus, a manda a lassú epiciklus.

P két epiciklust hordoz, melyek P korrekciójára szolgálnak, hogy megkapjuk a bolygó hosszúságát. A mandocca minden bolygónál egy táblázatokban meghatározott pont. Az elmélet a küls bolygóknál is így m ködik, csak ott P nem mutat a Közép-Nap felé, hanem a saját tempójában megy körbe, valamit Ps mindig a Földt l a Közép-Nap irányába fog mutatni.




A bolygók hosszúságát több számítás után kaphatjuk. A keringési periódusokból P bármely pillanatra tudható, tudni kell még a mandocca irányát, de ezt is adott. Három egyszerű módszer van (1, P-re mindkét korrekciót kiszámolni; 2, manda korrekció P-re, majd sighra az új pontra; 3, fordítva…), de Aryabhata nem ezeket használta.

Legyenek P1, P2, P3 pontok a kaksyamandalán úgy, hogy:

     P1FP legyen ½ manda korrekció a P pontra
     P2FP1 legyen ½ sighra korrekció a P2-re
     PFP3 legyen a manda korrekció
     P3FL legyen a sighra korrekció
     Ekkor L a bolygó hosszúsága

+ Maga a könyv minden szükséges adatot tartalmaz a számolásokhoz, így trigonometriai táblákat is!

Egyéb periódusok:

-4.320.000.000 éve volt a Kalpa, a teremtés.
-Yugák: Satya (1.728.000), Treta (1.296.000), Dyapara (884.000), Kali (432.000 év). Egyre jobban romlik az emberek életszínvonala, sok ciklus után az egész kezdődik elölről, majd eljön a Nirvana, és mindennek vége lesz. Ez a 4 yuga = 1 maháyuga.
-Hosszú periódusok: Vaskorszak (360.000), Érckorszak (720.000), Ezüstkorszak (1.080.000), Aranykorszak (1.440.000 év). Ezek, plusz mindegyik  2/10-e, mint hajnali és esti szürkület adják ki a 10 káliyugát, melynek ezerszerese a világnap, mely kb. egyenlő a Föld korával!!!

-Megadták a 20.000 egység sugarú kör kerületét: 62.832, melyből π értéke 3,1416.

Világkép: központi hegyük az 1 yoyana magas Meru, úgy hitték, hogy Brahma nappalán a Föld mérete 1 yojanával nő, éjjelén csökken. Felismerte, hogy a Föld tengely körüli forgást végez, illetve hogy minden mozgás relatív! Sejthető, hogy felmerült egy heliocentrikus világkép is! A belső bolygók leírásánál a sighrocca periódusa megegyezik a Nap körüli keringés időtartamával!!!

Íratlan csillagászat: sok minden elveszett az idők folyamán. 1850-ben egy angol tiszt feljegyezte, amint egy kalendáriumkészítő kagylók segítségével számított előre fogyatkozásokat, anélkül, hogy a számítás matematikai hátterét ismerte volna.

Kiegészítés:

-A Védák keletkezése (i.e. 2. évezred-i.e. IV. század): 12 db 30 napos hónap, újholdtól újholdig…

-A Védák után (i.e. IV. század-i.sz. II. század): 366 napos év, 1 yuga = 1830 nap, mert ez 67-szerese a Hold keringési periódusának és 62 szinódikus hónap, valamint 5x366 nap. A napok folyamatosan eltolódtak, mert hosszuk a holdhónap 1/30-ad része volt (23h 37m). 28 holdházat különböztettek meg, az Nap-év a Nap egy bizonyos házba való belépésekor kezdődött a téli napforduló idején.

+ Virágkor (i.e. III. századtól): 9 különböző időszámítási rendszer, legfontosabbak a Nap-év (átlagosan 365,258 nap hosszú) és a Hold-év (365,3670) voltak, előbbi ekkor már a Napnak a Kos jegybe való lépésekor kezdődött. A Kali yuga kezdetét i.e. 3102-re tették.

Maja csillagászat (i.e. III. évezred-i.sz. XVI. század)

-Virágkor: i.sz. 300-900. Közép-Amerika.

-Világkép: Az aztékok úgy vélték (és valószínűleg a maják is), hogy az univerzum 13 mennyországa és 9 alvilága között lebeg a Föld egy krokodil hátán, vagy a Föld maga a krokodil háta. Ciklikus, újraszülető szemlélet.

Naptár: bonyolult és sokrétegű naptárrendszer.

-Szakrális (tzolkin) naptár: 20 névből és 13 számból állt, a napok hasonló módon álltak össze, mint a kínai naptár évei (diagonális táblázatok… - 1 Imix, 2 Ik, 3 Akbal… és a 13 szám után újra 1 és a következő név: Ix…). Így ez egy 260 napos periódust ad.


-Civil (haab) naptár: ugyan úgy számolták a napokat, mint mi, 18 darab 20 napos hónapot (uinal) tartalmazott, ezen felül volt még 5 extra, szerencsétlenséget hozó nap is.


A feljegyzéseikben egymás mellett mindig megadták mindkét időpontot is (pl.: 1 Imix 4 Pop), így a két naptár kombinálásával egy 52 éves periódus született (18.980 nap), csak ekkor jelentek meg újra ugyanazok a napok, ekkor volt az  Új tűz ünnepe (szertartások, áldozatok…).
-Hosszú számlálás:  ez egy Julián Dátum szerű napszámláláson alapuló rendszer, nullpontja
i.e. 3114. augusztus 13. (v. 11.).

Egyéb egységek: 1 uinal = 20 nap, 1 tun = 360 nap, 1 katun = 20 tun, 1 baktun = 20 katun. A dátumok leírásánál is a 20-as számrendszer helyi értékei számítottak. Példa: 9 baktun 14 katun 19 tun 5 uinal 0 nap = az ábra, bár a valóságban vertikális elrendezést alkalmaztak volna. A nullának megfelelő piktogram egy kagylót formáz, több alakja is megfigyelhető.

Hold:  a holdhónap miatt részletesen foglalkoztak a hold mozgásával. Szakrális oszlopokon vannak a feljegyzések, ilyen a Palenque. Bizonyos hosszú számlálás pillanatokban lejegyezték a holdhónap sorszámát és a napot. A hónapokat 1-től 6-ig számozták, majd újra 1-től 6-ig… Úgy számították ki a holdhónap hosszát, hogy két egymástól időben igen messze lévő megfigyelésből kiszámították, hogy hány nap telt el a megfigyelések között, és ha ugyan olyan "korú" volt a Hold (mármint ugyan azon holdhónap ugyan azon napjára estek a megfigyelések), akkor a két pillanat között a hat hónap egész számú sokszorosa telt el. Kiszámolták a hosszú adatsorok átlagolásából, hogy  a 6 hónapos periódus az 177,18 nap, ebből számolásokkal adódott, hogy 1.109.179 nap = 37.560 hónap amiből 1 hónap = 29,53 nap.

Drezdai kódex 53. oldal
Fogyatkozási táblázatok: (Drezdai, Párizsi és Madridi kódexben találhatóak meg ezek) Itt az A és C blokkban (fölülről lefelé haladva) számok szerepelnek, az A-ban az addig eltelt összes nap, míg a C-ben azelőző esemény óta eltelt napok, míg a B blokkban a szakrális dátumok ±1 napra. A feltüntetett időpontok között 177, vagy 148 nap telt el, innen tudjuk, hogy ez egy fogyatkozási naptár. Itt a Drezdai Kódex 53. oldala látható.

Vénusz: a láthatóság szerint négy részre osztották a szinódikus periódust. Oszlopokba írták a napokat, és számmal jelezve tüntették fel az időpontot, mikor a Vénusz: eltűnt, megjelent, eltűnt, megjelent… Ebből levezethető, hogy nagyon pontosan ismerték a periódust, és jó szemükkel még a fázist is láthatták. Felosztásuk számmisztikai is lehetett.

Pontosság:  nincs értelme pontosságról beszélni, a hosszú számlálásnál ilyen nem létezik, egyébként évük úgy volt 365 napos, hogy nem foglalkoztak azzal, hogy elcsúszik  a hónapokhoz képest. Egyesek szerint 40-szer pontosabb volt a Julián-, és 1,5-szer pontosabb a Gregorián naptárnál. Szakrális okai voltak a pontosságnak, hisz egy isteni váltó hordozta az időt, aki megsértődhetett volna a pontatlanságok miatt…
Interpletáció a Copan sztéléről: 235 hónap = 19 év, 149 hónap = 4400 nap, ebből a kínai két törtes módszerhez hasonlóan 1 év = 365,2420 nap! Nem bizonyított, hogy végigvitték volna ezt a gondolatmenetet, de így 5000 évenként lenne csak egy nap hibája a rendszernek.

A Nap köve: azték eredetű, de gyökerei a majákhoz nyúlnak vissza. 3,5 m átmérőjű, 25 tonnás, középen a napisten, nyelve kinyújtva, hogy  vért lehessen csöpögtetni rá, körülötte elrendezve az évszakok, a hónapok, majd a hónapok napjai.

Arab csillagászat

-Az építészetben szaracén. Fő érdemük, hogy átmentették a görög csillagászatot a modern korba a nyugat számára. A kultúra szerves részét képezik a perzsák, mórok, kurdok, törökök - az egész mohamedán világ.

-Naptáruk kezdőpontja a Hidzsra (kivonulás) - 622. július 16. mikor is Mohamedet (†632) elüldözték Mekkából Medinába.

-A csillagászat az Indiával való kapcsolat hatására alakult ki. A legkorábbi jelentős munka a Zij al sind-kind (szerzője  al-Khwarizmi ~800). A zij csillagászati táblázatot jelent, a sindkind pedig a szanszkrit siddhanta, azaz lényeges következtetés átültetett szava.

-Az arab számjegyek is indiai hatásra jöttek létre (néhol, pl. Kairóban még most is látni ilyen számjegyekkel nyomott rendszámtáblákat…), kezdetben még a 60-as számrendszert használták, és csak azután tértek át a 10-esre.

-Az eddig megszokott trigonometriai táblák kivétel  nélkül húrtáblázatok voltak, de  Al-Battani (858-929) már szinusz-táblázatokat használt, egyebek mellett rájött a gyűrűs napfogyatkozás eredetére is.

-Lefordították  Ptolemaiosz Almagest (a legnagyobb) c. főművét, nem nagyon fejlesztették tovább, de több ponton nem értettek egyet vele, ezért korrigálni próbálták.

Ibn al-Haytham (965-1040):  írt „Kételyek Ptolemaiosszal kapcsolatban” címmel,  nem értett egyet az ekváns használatával, és úgy vélte, hogy a mozgásokat nem lehet csak körmozgásokkal leírni.

Al Sufi (903-986): ő említette először az Androméda-galaxist és a Magellán-felhőket.

Nasir al-Din (1201-1294): átdolgozta Ptolemaiosz elméletét. D a ptolemaioszi deferens középpontja, Cp a ptolemaioszi epiciklus középpontja, Cn az al-Din-féle epiciklus középpontja, E a ptolemaioszi ekváns. EF állandó, hossza a ptolemaioszi deferens sugarával egyenl ő, egyenletesen forog E körül. FG = GCn¼ EFöld. FG kétszer olyan gyorsan forog F körül, mint EF az E körül, de ellenkez ő irányba, és 0 pillanatban a FöldEFG egy egyenesbe esett. GCn párhuzamos EFölddel, és Cn, mely az epiciklus középpontja egyenletesen kering G körül, mely egyenletesen F körül, mely egyenletesen E körül.

Qutb al-Din (1236-1311): módosította ezt az elméletet.

Ibn al-Shatir (1304-1376):  újabb epiciklus bevezetésével oldotta meg azt a problémát, hogy a Hold nem mindig egyforma távolságra van a Földtől.

+ Megfigyelések és obszervatóriumok: precízió!

al-Ma'mun kalifa Bagdadban építtetett csillagvizsgálót (829)

Nasir al-Din Maragha-ban építetett egy megfigyelőhelyet (1259)

Ulugh Beg (1394-1449):  egy hatalmas obszervatóriumot építtetett Samarkand-ban. Delelési magasságokat mértek, a meridiánkör mentén elhelyezett kvadráns rádiusza 40,4 méter volt, két oldalt lépcsőkkel, ahol a segítők a megfelelő fokra tehették a finombeosztással és állítási lehetősséggel ellátott „nézőkét”.76x36 méteres területen terült el a létesítmény, a kor több jelentős csillagásza is dolgozott itt. Ulugh Beg állítólag egy Hafiz volt, tehát fejből tudta a Koránt. Meghatározta a tropikus év hosszát (365d 5h 49m 15s szemben a mai értékkel, ami 365d 5h 48m 46s). Sokat észlelték a legfényesebb bolygókat, 1437-ben kiadtak egy csillagkatalógust 1018 objektumról. Szinusz-táblázatai 8 tizedesre pontosak. Három évre Turkesztán helytartója lett, politikai pályafutása okozta halálát - megölték. Az ekliptika dőlését valószínűleg pontosan meghatározta.

Számolásaik pontosabbak voltak a görög kalkulációknál, hiszen hosszabb adatsor állt rendelkezésükre. Al-Battani például az év hosszát a napéjegyenlőségek időpontjából számolta, de Ptolemaiosz adatai nem voltak elég pontosak, így ő sem juthatott a megfelelő eredményre.

+ Egyéb táblázatok:

-Nagy Hakemite táblázat (Ibn Yunus ~1000)
-Toledói táblázatok - al-Zarqali
-Alphonsin táblázatok (1272) - X. Alfonz spanyol király rendelésére készült.

Összefoglalás: nagy fejlesztések a navigációban (hisz mindenkinek Mekka felé kellett néznie). Fő érdemeik: 1, Ptolemaiosz munkájának megőrzése. 2, A holdmozgás leírásának fejlődése. 3, paraméterek pontos kiszámolása.

Mohamedán naptár:

-Kiindulópontja a Hidzsra, a VII. században vezették be.
-Tiszta Hold-naptár.
-A hónapok hossza felváltva 29, ill. 30 nap, szökőévekben az utolsó 29 napos hónaphoz adtak még egy napot. Így az év 354 vagy 355 napból áll.
-Két rendszer van a szökőév beiktatására:
    1. Török ciklus: egyes országokban minden 8. év szökőév.
    2. Arab ciklus: 30 éves periódusokban a 2., 5., 7., 10., 13., 16., 18., 21., 24., 26. és 29.
    év szökőév. E szerint 32 Nap-év alatt az ünnepek az összes évszakon végigvonulnak, a Hold-
    év egy teljes évet csúszik.
-A holdváltozásokkal nagyon jól összhangban van, hibája 2500 év alatt mindössze 1 nap.

Görögök:

"Ha a hadvezérek a történelem mozdonyvezet ői, akkor a gondolat hódítói a váltókezel ők."

-A babiloniak, egyiptomiak és zsidók számára a földi világunk egy hatalmas, tengeren úszó kígyóhoz volt hasonlatos, és felülről az égboltot is víz határolta (az egyiptomiak az égboltot Nu istennő meghajlott testeként képzelték el).

-Világszemlélet váltás az i.e. VI. században (ez Buddha, Konfucius és Püthagorasz kora).

-Ionista iskola: racionális okok keresése, a természet leigázásának gondolata.

Milétoszi Thalesz (i.e. 624-547):  a nedvesség minden dolog lényege és alapja, a vízből keletkezett az óceánon lapos korongként úszó Föld is. Állítólag előre jelzett egy napfogyatkozást.
    
    -Megjelennek a természettörvények, melynek az egész anyagi világ engedelmeskedik.
    Materializmus, ateizmus.

Anaximandrosz (i.e. 610-545) és  Anaximenész (585-525): a milétoszi iskola képviselői. Szerintük a föld, a levegő és a tűz a világ alap- és építőelemei. Anaximandrosz minden létezőeredetének a kimeríthetetlen  ősanyagot tekintette (éter), geocentrikus világmodelljében a Földet korongszerűnek a csillagokat pedig radiálisan kifelé irányuló tűzcsöveknek fogta fel. Anaximenész felismerte a halmazállapot-változások jelentőségét (levegőből lesz tűz, vagy víz és föld). Fizikai elvek szerinti építkezés, az anyagi elemek folyamatos egymásba való dinamikus alakulása.

Számoszi Püthagorasz (i.e. 582-497):  a jelenségek mennyiségi oldalának kutatása -  misztikába hajló elméletek. Anaximandrosznál a Hold, Nap és a csillagok távolsága a földkorong átmérőjének 9, 18, ill. 22-szerese. Püthagorasz szerint a világ rendje, a természet egésze a számokra (itt az egészekre gondol) és azok arányaira vezethető vissza. Alapvető rendezőelvek keresése, tanítványai így bizonyítottak: "A Mester mondta." Kimagasló eredmények a geometriában, húrok hangmagasságával és hosszával kapcsolatos felfedezések (2:1 - oktáv, 3:2 - kvint, 4:3 - kvart), négyzetszámok, háromszögszámok, hosszúkás számok… (pl. milyen alakzatban lehet elhelyezni a számoknak megfelelő számú követ). Püthagoraszi elv, hogy a mennyiségi viszonyok alkotják a dolgok lényegét, a világegyetem és a zenei harmóniák párhuzamba állítása. A Föld gömb  alakú, a hét vándorló égitest a Föld körüli koncentrikus szférákon, azokra erősítve kering, ezeken kívül helyezkedik el az állócsillagok szférája. A rendszert levegő tölti ki, és a mozgó égitestek a szférák zenéjét keltik (s a bolygópályák felfoghatók úgy, mint hatalmas lantok húrjai). A püthagoreusoknak köszönhető a matematika és a fizika megalapozása, a kör és a gömb jelentőségének felismerése. Az égitestek mozgása szigorú törvényeknek engedelmeskedik, felderítés a természettudomány módszereivel! Az i.e. V. század közepére az iskola misztikus oldala került előtérbe, és felmerültek egyéb problémák is, mint az irracionális számok, a négyzet átlója vagy a "pí" nagysága.

Filolaosz (krotoni, i.e. 500-400): ő volt az első, aki kétségbe volna a Föld centrális helyzetét, úgy gondolta, hogy a centrumban valamiféle központi tűz lobog, melyet az Ellenföld takar el, és a tűz körül kering minden bolygó (így a Föld is). Rendszerét kívülről szintén tűz határolja, melyet csillagok formájában látunk átfényleni a szféra kisebb nagyobb résein keresztül. Legfontosabb gondolata, hogy a Föld maga is bolygó, nem az univerzum mozdulatlan közepe. Nála és az utána következő Herakleidész esetén a megfigyelés nagy fontossággal bír.

Pontuszi Herakleidész (i.e. 375-310): szerinte ugyan a Föld a középpont, de tengely körüli forgást végez, és a Merkúr és a Vénusz nem a Föld, hanem a Nap körül kering.

Platón (i.e. 427-347):  nála már a megérzés hangsúlyosabb, mint a megfigyelés. Ismét a megfelelő rendező elvek kerülnek előtérbe, geocentrikus világkép. Művei: Politeia és Timaiosz - főleg Püthagoraszra támaszkodik. Alapvető szerepet kap nála az istenség, tökéletesség, örökkévalóság, jóság, gazdaságosság és a szépség. Mivel Isten (aki az égitesteket pályájukra helyezte) tökéletes, a bolygópályáknak is tökéletesnek kell lenniük, ugyan így az égitestek alakjának és mozgásának is. Axiomatikus kozmológia. Szerinte a Föld tökéletes gömb (arról nem ír, hogy ha ez így van, akkor mi van a hegyekkel…).

Arisztotelész (i.e. 384-322):  tapasztalat hangsúlyozása. Metafizikájában ugyancsak a kozmikus tökéletesség alapelveire támaszkodik. Világképe hierarchikus, az eszményinek képzelt társadalom mintájára épül fel. A legkülső szféra nála az isteni szféra, mely mozdulatlan, innen sugárzik ki a mozgató erő. A Föld központi helye így alárendeltséget tükröz. A szublunáris régióban minden változékony és hibákkal terhes, míg ezen kívül minden tökéletes és változatlan. A szublunáris tartományban található meg a négy elem, mely egymásba kölcsönösen átalakulni képes, és természetes mozgásuk meghatározott egyenes vonalak mentén megy végbe. A Föld lefelé, a víz felfelé, míg a levegő és a tűz horizontálisan mozog. A Hold szféráján az éter tökéletes körök mentén mozog. A tudományos kutatás célja a dolgok valódi természetének vizsgálata, így a mai fizika kialakulását a mozgások miértjére adott válasza – miszerint a dolgok természetüknél fogva viselkednek úgy ahogy – akadályozta. 

-Hamar észrevették, hogy az észlelés, a tapasztalat nem vág egybe az elmélettel (pl. bolygók helyzete, mozgása…).

Knidoszi Eudoxosz (i.e. 410-356): ő hangolta össze a platóni tanokat a geocentrikus elképzeléssel. Modelljében a bolygók bonyolult mozgását a rotációstengelyükkel egymáshoz erősített szférák összetett rendszere segítségével magyarázza. A forgástengelyek közös metszéspontja képzeletben a Föld középpontja. A forgások iránya így nem állandó, a létrejött modell kardán-felfüggesztéshez hasonlatos. 27 szférával dolgozott, Arisztotelész már 54-el. Az ábrán látható az elképzelés, itt a legkülső szféra forgása felel a 24 órás mozgásokért, a 2. szféra a bolygóknak az állócsillagokhoz képest végzett átlagos eltolódásáért, míg a 3-4. szférák ellentétes irányú mozgásukkal pedig a hurokmozgásért.

Szamoszi Arisztarkhosz (az ókor Kopernikusza, i.e. 310- 230): A Napot tette az univerzum középpontjába. A megfigyelés és a mérés elengedhetetlen a tudományos megfigyelés folyamatában. Geometriai okoskodással és mérésekkel megállapította, hogy a Nap jóval nagyobb, mint a Föld (a Föld alig nagyobb a Holdnál, melynek látszó átmérője megegyezik a jóval távolabb lévő Nap látszó átmérőjével, így a Nap nagyobb kell legyen, mint a Föld), melyből következett, hogy a Nap nem keringhet a nála jóval kisebb Föld körül. Rájött, hogy a csillagok parallaktikus elmozdulása azok nagy távolsága miatt nem érzékelhető. Istenkáromlás címén üldözték. Platón és Arisztotelész tekintélye túl nagy volt. "A legvilágosabb és legegyszerűbb dolgokkal szemben az ember néha oly vak, mint a denevérek napvilágnál."

-A bolygók látszó fényessége periodikusan változik, és ezt sehogy nem lehetett összeegyeztetni a kialakult geocentrikus világmodellel, hisz ehhez távolságuknak is változnia kell!

Alexandriai Ptolemaiosz (i.sz. 87-165):  oldotta meg az imént vázolt problémát. Gömbök helyett kerekekre erősítve képzelte el a bolygókat. Syntax Matematicae c. műve szerint: először kell egy excentrikus deferens kör a Föld körül, és e kör kerülete mentén mozog az epiciklus középpontja.

-Azt mondhatjuk, hogy a jelenlévő két irányzat miatt a hellenisztikus csillagászat azzal foglalkozott, hogy minél bonyolultabb sémákat készítsen, melyek számításba veszik a megfigyelések eredményeit, de nem kerülnek ellentmondásba az egyszerűség, szépség és tökéletesség követelményeivel. A csillagászat volt  a matematika és a fizika „köszörűköve”. Ptolemaiosz modelljében volt még egy érdekes kitétel, miszerint a Merkúr és a Vénusz epiciklusainak középpontja mindig a Nap felé mutatott (azaz a Föld és a Nap közötti egyenesre esett). Kérdés maradt, hogy miért akkor vannak a külső bolygók legközelebb a Földhöz, mikor szembenállásban vannak. Ezen kérdések már Kopernikusz korára maradtak…

A középkor:

                                 Időrendi áttekintés

Görög-római örökség:                                                        Kora kereszténység:
       
   Neoplatonizmus    
   Plótinosz (205-270)                                                             Lactanius (kb. 260-340)
                                                                                                          Szt. Jeromos (331-420)
                                                                                                          Severianus
                                                                                                          Ágoston (354-430)
   Macabius (410)    
   Proklosz (410-480)    
   Pszeudo-Dionysziosz (V. sz.?)    
                                                                                                         Cosmas (VI. század)
       
                                                                                                         Szt. Beda (kb. 672-735)
                                                                                                         Johannes Scottus (kb. 815-875)
                                                                                                         Pszeudo-Beda (900)
       
                                                                                                         Gerbert (pápa 999-1003)
   Euklidész újrafelfedezése (~1120)    
   Ptolemaiosz újrafelfedezése (1175)                               Albertus Magnus (kb. 1206-1280)
   Arisztotelész újjáéledése                                                   Aquinói Tamás (kb. 1225-1274)
                                                                                                         Roger Bacon (1214-1294)
   Skolaszticizmus hanyatlása    
   Platón újjáéledése                                                                 Ockham, Buridan, Oresme (XIV.)
       
                                                                                                         Kopernikusz (1473-1543)

A szögletes univerzum

1. Isten városa

Platón azt állította, hogy a halandó emberek nem hallhatják meg a szférák zenéjét, mert érzékszerveik túlságosan durvák – a keresztény platonisták szerint ezt a képességüket a bűnbeeséskor vesztették el. Tulajdonképpen azt is mondhatjuk, hogy így maga Platón vezetett a filozófia bukásához, melynek következtében követői süketté és vakká lettek a természet harmóniája iránt. A bukáshoz vezető bűn a természetfilozófia és a vallásos bölcselet püthagoraszi egységének lerombolása volt, a Mindenség kettészakítása hitvány alsó és örök, isteni felső világra, melyek különböző anyagokból állnak és különböző törvények uralkodnak felettük.

Ez a "borús dualizmus" a  neoplatonisták közvetítésével jutott a középkorba. Maga a neopatonizmus  az  i. sz. III. századtól a birodalom bukásáig uralkodott a korabeli Európa három tudományos központjában: Alexandriában, Rómában és az athéni Akadémián.

A középkor a neoplatonizmusnak éppen azon elemeit vette át, melyek összhangban álltak a Mennyei Királyság felé irányuló misztikus törekvéseivel, és rímeltek a hitvány és alacsonyrendű földi élet reménytelenségének érzésére. Habár a neoplatonisták között legnagyobb tekintélyű Plótinosz azt állította, hogy az anyagi világ bizonyos mértékig magán viseli Teremtője szépségét és jóságát, nevét mégis az a kijelentése tette emlékezetessé, hogy szégyelli magát, mert teste van.  A neoplatonizmus ebben a torz és szélsőséges formában ágyazódott be a kereszténység gondolatvilágába, s vált a legfontosabb kapoccsá az antikvitás és a középkori Európa között.

Nikolaj Kopernik (Kopernikusz, 1473-1543): 

Torunban született  1473. február 19-én. Rézkereskedő család gyermeke, anyai ágon nagybátyja püspök lesz, apja halála után  ő segíti a családot. Először Krakkóban  többek között szabad művészeteket - tanul, megismerkedik a matematikával,  optikával, a csillagászattal és a csillagjóslással. Később Bolognába ment, hogy az egyetemen kanonoknak képeztesse magát (itt ismerkedik meg a humanizmussal, görögül tanít, szonetteket fordít…), majd szerte Itáliában egyházjogot és némi orvostudományt is tanult még, mielőtt Frauenburg kanonoka lett. Itt töltötte élete hátralévő részét.

Már 1500-ban Rómában csillagászati témakörben tart  előadást, kutatásait egyedül végzi, megfigyeléseihez még semmilyen optikai segédeszköz nem áll rendelkezésére. Megfigyel egy Aldebaran-fedést valószínűleg Novaris társaságában), melynek adataiból egyértelműen következett, hogy a ptolemaioszi Hold-modell nem helytálló. Többek között ír a pénzreformról is. 1507-ben jelenik meg a Commentariolus (Kis kommentár az égitestek mozgásáról), ez egy 12 oldalas kéziratos mű, melyben heliocentrikus világképének 7 alapelvét
vázolja:

    1. Az égitesteknek és az égi szféráknak nincs közös középpontja – azaz nem minden 
    mozgásnak ugyan az a középpontja. Probléma volt ezzel, hogy csak a Hold volt az, ami nem a
    Nap körül keringett, ezért sokan kritizálták ezt a rendszert.
    2. A Föld centruma nem középpontja a Világmindenségnek, hanem csak a nehézkedésnek és
    a Hold mozgásának.
    3. Minden körmozgás (a Hold keringésének kivételével) a Nap körül történik, mintha ez 
    lenne a világmindenség középpontja, ezért a Világmindenség centruma valahol a Nap
    közelében van.
    4. A Nap-Föld távolság sokkal kisebb a csillagos égbolt magasságához képest, mint a Föld
    sugara a Naptól való távolsághoz képest, tehát a Nap-Föld távolság elhanyagolható az égbolt
    magasságához képest.
    5. Az állócsillagok szférájának mozgása nem az égbolt  valóságos mozgásából ered, hanem a
    Föld forgásából. A Föld tehát a rajta lévő tárgyakkal együtt naponta megfordul változatlan
    helyzetű pólusai körül, ezzel szemben az állócsillagok szférája , mint a legkülső égbolt,
    mozdulatlan.
    6. Mindaz, ami a Nap mozgásának tűnik, nem önmagától áll elő, hanem a Föld mozgása
    révén, mely mozgás éppúgy a Nap körül történik, mint a többi bolygóé. Így a Föld nem csak
    egy típusú mozgást végez.
    7. Ami pedig a bolygók mozgásánál mint direkt és retrográd elmozdulás jelentkezik, nem
    önmagától van így, hanem csak a Földről nézve. Csak a Föld mozgása révén magyarázható
    az égbolt oly sokféle jelensége.

Ekkor még matematikai modellel nem állt elő, 34 szférát használt. Híre megy Európában, műve csillagászati körökben ismert lesz. Tovább fojtatja tevékenységét, ~100 észlelést végez, de nem voltak elég pontos műszerei. 1514-ben őt is megkérdezik a naptárreformról, de nem vállalja el, nem utazik Rómába, inkább nekiáll tovább tökéletesíteni elképzeléseit. 1515-től rendszeresen dolgozik nagy művén titokban. 1527-ben egy nürnbergi csillagász elképzeléseit kritizálja Recenzió c. írásában, de itt még fenntartja a geocentricizmus látszatát. 1530 körül készül el az első kézirat, de nem adja ki, pedig még az egyház is támogatja, főleg a naptárreform reményében (illetve "minden jobb, mint a lutheránusok…"). 1539-ben egy 25 éves fiatal és tehetséges humanista tanítvány kerül Kopernikusz mellé,  ő Rheticus, s visz a mesternek egy görög nyelvű Almagestet, valamint egy Regiomontanus-féle Trigonometriát. Kopernikusz ezek fényében egy év alatt átírja a kéziratot, Rheticus ekkor átolvashatja az egészet, s ír a munkáról egy összefoglalót Narratio Prima címmel, ami 1540-ben meg is jelenik. Halála napjáig kell várni főműve, a De revolutionibus Orbium Coelestium (Az égi körök forgásáról) nyomtatására és megjelenésére.

Kopernikusz nagysága összefoglaló szemléletében, a  mozgások viszonylagosságának felismerésében és a tapasztalás fontosságának (mint az elméletek próbaköve) felismerésében rejlik. Azonban lényegi újítása csak a Nap és Föld  helyzetének felcserélése, modelljében ugyan úgy kristályszférákkal és epiciklusokkal dolgozott, nem jelenti ki, hogy a Nap is csillag lenne. Mi volt mégis a rendszer kidolgozásának motivációja? Kopernikusz korában divatos volt a „Nap”, minden lehetséges pontos támadták a skolasztikát és Ptolemaioszt, stb. A legfőbb motiváció azonban a magyarázó elv volt.

Főműve Osiander előszavával kezdődik, melyben hipotézisekről beszél, a jelenségek megmentéséről és elhessegeti még a lehetőségét is a valós elképzelésnek, csak hogy tompítsa Kopernikusz elméletének élét. Ezt követi a szerző ajánlása III. Pál pápának, ahol a szörnymetaforával világít rá arra, hogy Ptolemaiosz elméletének apró részei szépek ugyan, de nem állnak össze egy rendezőelv mentén egy egységes egésszé, így összességében olyan, mint egy szörny. Ezek után következik a mű 6 könyve.

    1. A világegyetem felépítése, pontokba szedett állítások, mai szemmel nézve furcsa
    érvelések, húrtáblázatok és egy kis matematikai alapozás.
    2. Szférikus csillagászat, csillagkatalógus Ptolemaiosztól átvéve, plusz még egy kis
    matematika.
    3. A Föld mozgásai (forgás, keringés, precesszióelmélet), a Nap látszólagos mozgása.
    4. A Hold mozgása – a kor legjobb elmélete, bár attól  függetlenül igaz, hogy világképünk
    helio-, vagy geocentrikus.
    5. A bolygók síkbeli mozgása.
    6. Eltérések az ekliptikától.

Összességében bonyolult, szerkezetében Ptolemaioszéhoz hasonlító mű, nagyon sok matematikai számolással él, rendezi a mozgásokat, segédepiciklusokról értekezik.

Talán kijelenthetjük, hogy Kopernikusz tevékenysége lebbentette fel a sötétséget okozó fátylat a csillagászati középkorról, és megvilágította az utat az eljövendő nemzedék további fejlődése előtt…

(Forrás: Pápics Péter István, 2004)

A nagy bolygók pályaelemei:

Bolygó    Átl. naptávolság  Átl. naptávolság  Keringési idő   Pályamenti seb.  Excentricitás  Inklináció
                            milló km                    CS.E                       (nap)                    (km/s)

Merkúr                 57,9                      0,387                   87,969                   47,89                  0,2056             7,00
Vénusz               108,2                      0,723                 224,701                   35,03                 0,0068              3,39
Föld                     149,6                      1,0                       365,256                   29,79                 0,0167                0,0
Mars                    227,9                      1,524                 686,980                   24,13                  0,0933              1,85
Jupiter               778,3                      5,203              4332,589                   13,06                    0,048               1,31
Szaturnusz      1427,0                      9,539             10759,22                      9,64                    0,056               2,49
Uránusz           2869,6                    30,061               30685,4                      6,81                    0,046               0,77
Neptunusz      4496,6                    19,191              60189,00                     5,43                    0,010               1,77
Plútó                 5900                       39,529             90465,00                     4,74                    0,248             17,50

Csillagunk a Nap

A Nap a legközelebbi csillag. Színképtípusa G2-es, átmérője 1,4 millió km körüli, tömege 333 ezerszerese Földünkének, átlagos sűrűsége 1,4 g/cm3. Eredeti anyagának kb. 74%-a hidrogén, 24%-a hélium, a nehezebb elemek aránya 2% körüli. A Nap külső rétegeiben jelenleg is ez az arány figyelhető meg, magjában azonban (mivel az anyag a Nap mélyén nem keveredik), a hélium mennyisége fokozatosan növekszik a hidrogén rovására. (Magjában jelenleg kb. 36% hidrogén, 62% hélium és 2% nehezebb elem található.)

A Nap felszínén a 400-500 km vastag fotoszférát értjük, innen származik a Nap látható fénye. Itt 6000K körüli a hőmérséklet, kb. 0,17 atmoszféra a nyomás és 10-6 g/cm3 a sűrűség.

A Nap erős mágneses térrel rendelkezik, amit valószínűleg a töltéssel rendelkező anyagtömegek mozgása idéz elő a konvektív zónában, illetve a sugárzási zóna felső részében. A differenciális rotáció következtében az egyenlítő lehagyja a pólusokat, és az erővonalak megnyúlnak, feltekerednek, hatalmas energia halmozódik fel bennük. Az erős csavarodás hatására az erővonal hurkok ki is emelkedhetnek a Nap felszínéből. Valószínűleg ilyenkor jön létre a fotoszféra némely jelensége, többek között a napfoltok is. A napfoltok száma és a Nap aktivitása nem állandó és egyenletes, hanem a mágneses ciklusoknak megfelelően periodikus változásokat mutat. Két napfoltminimum között eltelt időt napfoltciklusnak nevezzük, ennek átlagos hossza 11 év, de több éves eltérést is mutathat. A Nap aktivitása egyébként nemcsak időben, hanem helyileg is változik. A fotoszféra jelenségeinek egy része az úgynevezett aktív régiókban csoportosul, itt jelennek meg a napfoltok is. Ezek a ciklus elején 30-40 fokos naprajzi szélességnél tűnnek fel, majd az idő előrehaladtával egyre közelebb húzódnak az egyenlítőhöz. A Nap egyes részeinek sebessége a differenciális rotáción túl is eltér néhány m/s-mal a "normális" értéktől, ezeket nevezzük aktív szélességeknek.

A Tejútrendszer

A csillagok nem egyenletesen elszórva találhatók a Világegyetemben, hanem hatalmas formációkba csoportosulnak, amelyeket relatíve üres térségek választanak el egymástól. Az ilyen csillagcsoportosulásokat nevezzük galaxisoknak, ezek tagjai nemcsak térben, hanem származásukat tekintve is egységet alkotnak. A galaxisokat tagjaik egymásra kifejtett gravitációs vonzóereje tartja össze. Minden egyes csillag önálló pályán kering a galaxis középpontja körül. (A csillagok mozgásának kiszámítása nem könnyű feladat, mivel nemcsak a galaxis centrumának gravitációs ereje hat rájuk, hanem a környezetükben lévő többi csillag és egyéb objektumok is.) Azt a galaxist, amelynek a mi Napunk is tagja, Tejútrendszernek nevezzük. Ez típusát tekintve spirális galaxis, kora nagyságrendileg 14-16 milliárd év. (Egyelőre nem tudjuk megállapítani, hogy horgas vagy normális spirális galaxis-e.) Érdemes megjegyezni, hogy kölcsönható galaxis, erről bővebben a „Lokális Halmaz” című fejezetben olvashatunk. Tejútrendszerünkben a látható anyag tömege nagyságrendileg 1011 naptömeg, míg a láthatatlan anyag mennyisége ennek kb. 10-szerese. 100-200 milliárd csillagot tartalmaz, melyek eloszlása nem egyenletes. Ezek csoportosulásai alapján ismerkedhetünk meg a Tejútrendszer fő szerkezeti egységeivel.

A korona nevű tartomány galaxisunk legutóbb felfedezett és legnagyobb kiterjedésű képződménye, átmérője 0,5-1 millió fényév. Érdekessége, hogy a benne lévő anyagot eddig még nem sikerült közvetlenül megfigyelni, mivel láthatatlan tömeg alkotja, nem bocsát ki észlelhető sugárzást. Sűrűsége kicsi, de hatalmas térfogata lévén tömege kb. 10-szerese galaxisunk látható részének - tehát ez alkotja a Tejútrendszer tömegének közel 90%-át. Jelenlétét csak gravitációs hatása révén lehet kimutatni. Amennyiben a centrumtól távolodva megmérjük a csillagok keringési sebességét, azt találjuk, hogy egy bizonyos távolság után az nem a Kepler-törvényeknek megfelelően változik. A keringési sebességük alig csökken, sőt időnként még növekszik is - ami nagy mennyiségű nem látható tömeg jelenlétére utal.

Tejútrendszerünk életkorát nehéz megállapítani, jelenlegi becsléseink arra utalnak, hogy 10-16 milliárd éves lehet (az utóbbi érték a valószínűbb). Őse egy közel gömb alakú felhő volt, az elsőként keletkezett csillagok ezt az ősi, közel gömb formát őrizték meg - ezek a halo csillagai. Az anyag összehúzódása nem lehetett teljesen homogén, zsugorodása során valószínűleg nagyobb anyagcsomók is keletkeztek benne, ezekből alakulhattak ki a gömbhalmazok. Azok a kisebb anyagcsomók pedig, amelyek az ősi felhők külső területén jöttek létre, elszakadhattak galaxisunktól, és törpe galaxisok formájában önállóan élhettek tovább. Így alakulhatott ki néhány a Tejútrendszerünk jelenlegi kísérői közül. Gömbhalmazok egyébként nemcsak a protogalaxis összehúzódó anyagából jöhettek létre, hanem a galaxisközi térből behulló és összenyomódó felhőkből is. Erre utalnak például a retrográd, azaz a Tejútrendszer általános forgási irányával ellentétes irányba keringő gömbhalmazok. Az összehúzódás során természetesen a középpontban, a későbbi magban lett a legnagyobb az anyagsűrűség, itt rendkívül sok csillag keletkezett. Elsőként tehát a mag és a halo objektumai alakultak ki, ezeket szokták a II. populációba sorolni. A Tejútrendszer életének korai szakaszában heves volt a csillagkeletkezés, a sok nagytömegű csillag szupernóvarobbanása feldúsította a csillagközi anyagot nehezebb elemekkel. A fémtartalom növekedése rendkívül gyors volt, 100-1000- szeresére nőtt az első 1-2 milliárd év alatt, ami a halo csillagainak és a korong első csillagainak kialakulása között eltelt. A korong létrejötte után a fémtartalom már sokkal mérsékeltebben, lassabb ütemben növekedett és növekszik még ma is. A halo anyagban elszegényedett, így ott ma már nem keletkeznek csillagok, ezzel ellentétben a fősík napjainkban is heves csillagkeletkezés színhelye. Az itt lévő égitesteket I. populációs objektumoknak nevezzük.

0 megjegyzés:

Megjegyzés küldése

Az Alkotmánybíróság döntése értelmében az oldal kezelője akkor is felelős a kommentekben elkövetett jogsértésekért, ha azokról az adott pillanatban még nem is tud, ezért a hozzászólások csak moderálás után jelennek meg.

Rólunk

Ha talán valami olyat vársz, amit te magad sem tudsz megmagyarázni, hiszed, hogy eljöhet a változás, de kevés a tény, amire alapozhatsz? A sok kérdésre, válaszok helyett, újabb kérdéseket kapsz? Hidd el, nem vagy egyedül! Gondolkodj velünk olyan témákban, amelyek tágítják tudatod! Szeretettel várunk!

Könyv ajánló

  • Drunvalo Melchizedek - Az élet virágának ősi titka I-II
  • Balogh Béla - A végső valóság
  • Balogh Béla - A tudatalatti tízparancsolata
  • Zecharia Sitchin - A tizenkettedik bolygó
  • Zecharia Sitchin - Az Istenek városai
  • Zecharia Sitchin - Dimenziókapu
  • David R. Hawkins - Erő vs. erő
  • David R. Hawkins - A valódi ÉN hatalma
  • A hetedik pecsét feltörése

Követés Email-en

Népszerű bejegyzések